已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．（1）设g（x）=...

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已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设

（i）求证：

；
（ii）是否存在正整数n，使得当n＞n时，都有

成立？若存在，求出一个满足条件的
n的值；若不存在，请说明理由．

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少年，再来一题如何？

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已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知函数f（x）=x²-2lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：f（x）≥lnx-x+2．
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已知函数f（x）＝lnx．
（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　)
(A)1　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　　　 (D)4

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已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．
（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；
（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．

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(2014·沈阳模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　)
A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4

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已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，其实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，证明：lnx1+lnx2＞2．

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已知函数f（x）=lnx+，g（x）=lnx+2x
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
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已知函数f（x）=（2x²-4ax）lnx+x²（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx+，g（x）=lnx+2x
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
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