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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 数列满足,则等于(   )

    A. 1   B. 3   C.    D.

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  2. 命题: 的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

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  3. ,则下列结论中正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

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  4. 已知点是拋物线上一点,且到拋物线焦点的距离是到原点的距离的,则等于(   )

    A.    B. 1   C.    D. 2

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  5. 关于的不等式组表示的平面区域的面积为(   )

    A. 3   B.    C. 2   D.

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  6. 若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

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  7. 已知等差数列的前项和为,若,则数列的前项和为(   )

    A.    B.    C.    D.

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  8. 是双曲线的一个焦点,若点的坐标为,线段的中点在上,则的离心率为(   )

    A.    B. 3   C.    D.

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  9. 中,内角所对的边分别为,已知,设的面积为,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

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  10. 如图,在长方体中, 中点,则点到平面的距离为(   )

    A.    B.    C.    D.

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  11. 已知数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

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  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线交直线,若在以线段为直径的圆上,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

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填空题 共 4 题
  1. ,则的最小值为__________.

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  2. 若等比数列的各项都是正数,且,则__________.

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  3. 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点, 是坐标原点.若的面积为,则__________.

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  4. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形, ,平面平面的中点, 的中点,则直线与平面所成角的正弦值是__________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知方程表示双曲线; 方程表示焦点在轴上的椭圆,若为真命题, 为假命题,求实数的取值范围.

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  2. 已知分别为三个内角的对边, .

    (1)求角

    (2)若,求的周长的最大值.

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  3. 设双曲线的方程为.

    (1)求的实轴长、虚轴长及焦距;

    (2)若抛物线的焦点为双曲线的右顶点,且直线与抛物线交于两点,若 (为坐标原点),求的值.

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  4. 设数列的前项和为,且对任意正整数,满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,数列的前项和为,是否存在正整数,使? 若存在,求出符合条件的所有的值构成的集合;若不存在,请说明理由.

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  5. 如图,在四棱锥中,底面为矩形, ,

    .

    (1)求直线与平面所成角的正弦值;

    (2)求二面角的余弦值.

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  6. 已知点与点都在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若的左焦点、左顶点分别为,则是否存在过点且不与轴重合的直线 (记直线与椭圆的交点为),使得点在以线段为直径的圆上;若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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