已知点与点都在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若的左焦点、左顶点分别为，则是否存在过点且...

已知点与点都在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若的左焦点、左顶点分别为，则是否存在过点且不与轴重合的直线 (记直线与椭圆的交点为)，使得点在以线段为直径的圆上；若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求△的面积；

（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点是否存在直线与椭圆交于两点，且以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆经过点离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

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已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.

（1）求椭圆C的方程；

（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.

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已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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