已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.（1...

已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为， 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求线段的长度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆： （）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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已知椭圆： （）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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在直角坐标系中，已知椭圆的上下两个焦点分别为，且，椭圆过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积．

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

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