已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为, 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求线段的长度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为, 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求线段的长度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆,椭圆两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为4的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,直线与椭圆交于不同的两点,求面积最大时直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆()的左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使直线和的斜率和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆()的左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使直线和的斜率和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题共14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,离心率为,设直线的斜率是,且与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若直线在轴上的截距是,求实数的取值范围.
(Ⅲ)以为底作等腰三角形,顶点为,求的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,离心率为,设直线的斜率是,且与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若直线在轴上的截距是,求实数的取值范围.
(Ⅲ)以为底作等腰三角形,顶点为,求的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: ()的上、下顶点和右焦点分别为、和,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆交于、两点,以为底作等腰三角形,顶点为,求的面积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析