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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则f[f（-2）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 设a，b∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．{2}
    B．{3}
    C．{1，2，4}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题¬q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；
    （2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；
    （3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．
    则以上结论正确的个数为（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的前n项和为，n∈N*，则实数a的值是（ ）
    A．-3
    B．3
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（ ）
    A．既是奇函数又是偶函数
    B．非奇非偶函数
    C．奇函数
    D．偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（ ）
    A．
    B．12
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．-2
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．a＜1
    C．
    D．或a＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（ ）
    A．0
    B．100
    C．5050
    D．10200

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
    甲：f（3）=1；
    乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
    丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
    其中正确的是（ ）
    A．甲，乙，丁
    B．乙，丙
    C．甲，乙，丙
    D．甲，丁

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
    （Ⅰ）若，求tanC的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），=（，2cosωx），函数f（x）=（x∈R）的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在上的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元（m为常数，且2≤m≤3），设每个水杯的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，水杯的日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
    （Ⅰ）求该工厂的日利润y（元）与每个水杯的出厂价x（元）的函数关系式；
    （Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，x∈R，a∈R．
    （Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析