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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 在△ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则B等于________°.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,已知A=135°,B=15°,c=2,则△ABC中最长边的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若集合A={x|(x-1)2<3x+7,x∈R},则A∩Z中有________个元素.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的前10项之和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,已知c=2acosB,则△ABC的形状为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则(a+)+(b+)+(c+)的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在数列{an}中,(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设x,y>0,且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则实数m的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 要测量河对岸两地A,B之间的距离,在岸边选取相距100米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求A,B之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a4=16.
    (1)求公比q;
    (2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,求数列{bn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年报废最合算?(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10.
    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
    (2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是______.
    (2)命题“若x=1或x=2,则x2-3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知P:2x2-9x+a<0,q:且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)是否存在正整数对(n,k),使得nan=kSn?若存在,求出所有正整数对(n,k);若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析