2013届山东冠县武训高中高二下第二次模块考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）.
A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理

难度: 中等查看答案及解析
设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（）
A．
B．
C．
D．

难度: 中等查看答案及解析
为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
,则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A.0.025 B． 0.10 C. 0.01 D． 0.005
参考数据：

p(K²≥k₀)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k₀

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）
A. 2 B． C． 1 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线
的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )
A. B． C. D．

难度: 中等查看答案及解析
如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A．48 B．18 C．24 D．36

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）
A．－150 B．150 C. －500 D． 500

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；
②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.
其中正确命题的序号是( )
A．①③④ B．①②③ C．③④ D．①②④

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，
，则的大小关系是（）
A． B． C. D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

命题“”的否定是________．

难度: 中等查看答案及解析
由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是________．

难度: 中等查看答案及解析
某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为________元．（用含的代数式表示）

难度: 中等查看答案及解析
若展开式中的系数是，则________．

难度: 中等查看答案及解析
从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：
________．．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.
（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)
（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.
（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；
（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

p(K²≥k₀)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828