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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对下列命题的否定，其中说法错误的是（ ）
    A．P：能被3整除的整数是奇数；￢P：存在一个能被3整除的整数不是奇数
    B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；￢P：每一个四边形的四个顶点不共圆
    C．P：有的三角形为正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形
    D．P：∃x∈R，x2+2x+2≤0；￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0

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  2. 若i为虚数单位，则-等于（ ）
    A．3-4i
    B．-3+4i
    C．3+4i
    D．-3-4i

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  3. 椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

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  4. 在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（ ）
    A．等边三角形
    B．有一个角为30°的直角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．有一个角为30°的等腰三角形

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  5. 若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

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  6. 在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
    A．m
    B．m
    C．m
    D．m

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  7. 如图中阴影部分的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 若命题甲为：成等比数列，命题乙为：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  9. 已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）
    A．24
    B．14
    C．13
    D．11.5

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  10. 曲线与曲线（k＜9）的（ ）
    A．焦距相等
    B．长、短轴相等
    C．离心率相等
    D．准线相同

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  11. 已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．4（2+）
    D．4

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  12. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．x=±
    B．y=
    C．x=
    D．y=

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
    求：（Ⅰ）a的值；
    （Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

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  2. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
    求：
    （1）角C的大小；
    （2）△ABC最短边的长．

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  3. 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．

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  4. 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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  5. 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
    （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
    （II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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  6. 如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|．
    （1）求动点N的轨迹C的方程；
    （2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若=-4，且≤|AB|≤，求直线l的斜率的取值范围．

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填空题 共 4 题
  1. 在数列，则数列{bn}的前n项和为________．

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  2. 当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线y2=2px（P＞0）的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则m6+m4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析