已知全集, , , ,且,则( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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长方形的八个顶点落在球的表面上,已知,那么球的表面积为( )
A. B. C. D.
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某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A. 32 B. C. 48 D.
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已知函数在上为奇函数,且当时, ,则当时,函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
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四棱柱中, , ,则与所成角为( )
A. B. C. D.
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已知直线与平行,则的值是( )
A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D.
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函数的图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
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设是两个不同的平面, 是两条不同的直线,且,下列命题正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
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设,给出下列四个结论:
①;②;③;④.
其中所有的正确结论的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
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已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
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已知直二面角,点, , 为垂足, , , 为垂 ( )
足.若,则到平面的距离等于
A. B. C. D. 1
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设函数是定义域为的任意函数.
(1)求证:函数是奇函数, 是偶函数;
(2)如果,试求(1)中的和的表达式.
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如图,直三棱柱中, 分别为的中点.
(1)求证: 平面;
(2)已知, , ,求三棱锥的体积.
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设是常数,函数.
(1)用定义证明函数是增函数;
(2)试确定的值,使是奇函数;
(3)当是奇函数时,求的值域.
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如图,四棱锥中,底面为菱形, 平面.
(1)证明:平面平面;
(2)设, ,求到平面的距离.
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设有一条光线从射出,并且经轴上一点反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);
(2)设动直线,当点到的距离最大时,求所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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设圆的圆心在轴上,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
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