2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 31 题，其中：
填空题 11 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 31 题。总体难度: 中等

填空题共 11 题

某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为________．
难度: 中等查看答案及解析
地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为________千米．
难度: 中等查看答案及解析
在函数中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
分解因式：2m²n-8n³=________．
难度: 中等查看答案及解析
当x=-3时，代数式2x²+的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为________cm²（结果保留π）．
难度: 中等查看答案及解析
已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标________．
难度: 中等查看答案及解析
下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是________（n是正整数且n≥1）．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
难度: 中等查看答案及解析
下列各式运算结果为x⁸的是（）
A．x⁴•x⁴
B．（x⁴）⁴
C．x¹⁶÷x²
D．x⁴+x⁴
难度: 中等查看答案及解析
下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
不等式组的整数解的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=x²-6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）
A．10
B．4
C．5
D．6
难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）

A．AD=DB
B．
C．OD=1
D．AB=
难度: 中等查看答案及解析
下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都是反比例函数y=-的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂
难度: 中等查看答案及解析
如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．甲的速度是4km/h
B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h
D．甲比乙晚到B地3h
难度: 中等查看答案及解析
如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）

A．24cm²
B．36cm²
C．48cm²
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是的中点，动点M在上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．
（1）求证：AP•AM是定值；
（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．

难度: 中等查看答案及解析
请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
难度: 中等查看答案及解析
一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：

服装型号 A型 B型 C型

进价（元/套） 900 1200 1100

预售价（元/套） 1200 1600 1300

（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？
（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购服装款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．
难度: 中等查看答案及解析
已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，连接CE．
（1）求证：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
问题：在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数y=经过点C，R为y=上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；
②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．

难度: 中等查看答案及解析
习题改编．
原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=60°，BC=4，AD=2，△PMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180°．
（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．

难度: 中等查看答案及解析

服装型号	A型	B型	C型
进价（元/套）	900	1200	1100
预售价（元/套）	1200	1600	1300