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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 19 题,中等难度 3 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 抛物线上到焦点距离等于6的点的横坐标为(   )

    A.2                 B.4                 C.6                 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(其中为虚数单位),设为复数的共轭复数,,则复数在复平面所对应点的坐标为(   )

    A.               B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,则数列的前11项和(   )

    A.24               B.48                 C.66               D.132

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列命题,其中正确的命题为(   )

    A.若直线共面,直线共面,则共面;

    B.直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;

    C.异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;

    D.直线与平面不平行,则与平面的所有直线都不平行.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知集合,则(   )

    A.

    B.

    C.若,则为增函数

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某单位共有36名员工,按年龄分为老年、中年、青年三组,其人数之比为3:2:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本,则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为(   )

    A.               B.               C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若关于的不等式组表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面积为(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 运行如图所示的程序,如果输入的是2016,那么输出的是(   )

    A.      B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则(   )

    A.1008                 B.2016               C.4032              D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,该三棱锥的外接球的表面积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为,则(   )

    A.               B.                C.4               D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知命题函数是奇函数的充分必要条件为;命题曲线围成的面积大于,下列是真命题的是(   )

    A.           B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 表示不大于实数的最大整数,函数,若有且仅有4个零点,则实数的取值范围为(   )

    A.       B.

    C.         D.不存在实数

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方形的边长为2,为线段(含端点)上一动点,则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为双曲线的左焦点,直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,数列满足,则数列的前项和的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)若在中,,求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务,两项任务无先后顺序,每项任务的完成相互独立,互不影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组.根据以往资料统计,甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为,乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为.若在一次研究性学习中,两个小组完成任务项数相等.而且两个小组完成任务数都不少于一项,则称该班为“和谐研究班”.

    (1)若,求在一次研究性学习中,已知甲小组完成两项任务的条件下,该班荣获“和谐研究班”的概率;

    (2)设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为,若的数学期望,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面平面

    (1)证明:平面平面

    (2)点为线段(含端点)上一点,设直线与平面所成角为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆短轴长为2,线段是圆的一条直径也是椭圆的一条弦,已知直线斜率为-1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆上两点,点关于轴的对称点为,当直线分别交轴于点,求证:为定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的反函数记为,已知函数

    (1)设函数,试判断函数的极值点个数;

    (2)当时,,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,在圆内接梯形中,,过点作圆的切线与的延长线交于点,若

    (1)求证:梯形为等腰梯形;

    (2)求弦的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数的最小值为

    (1)求

    (2)若正实数满足,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析