抛物线上到焦点距离等于6的点的横坐标为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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已知(其中为虚数单位),设为复数的共轭复数,,则复数在复平面所对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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在等差数列中,,则数列的前11项和( )
A.24 B.48 C.66 D.132
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给出下列命题,其中正确的命题为( )
A.若直线和共面,直线和共面,则和共面;
B.直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;
C.异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;
D.直线与平面不平行,则与平面的所有直线都不平行.
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已知集合,则( )
A.
B.
C.若,则为增函数
D.若,则
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某单位共有36名员工,按年龄分为老年、中年、青年三组,其人数之比为3:2:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本,则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
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若关于的不等式组表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面积为( )
A. B. C. D.
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运行如图所示的程序,如果输入的是2016,那么输出的是( )
A. B.
C. D.
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已知,则( )
A.1008 B.2016 C.4032 D.0
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如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,该三棱锥的外接球的表面积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为,则( )
A. B. C.4 D.2
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已知命题函数是奇函数的充分必要条件为;命题曲线围成的面积大于,下列是真命题的是( )
A. B.
C. D.
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设表示不大于实数的最大整数,函数,若有且仅有4个零点,则实数的取值范围为( )
A.或 B.
C. D.不存在实数
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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若在中,,求面积的最大值.
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一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务,两项任务无先后顺序,每项任务的完成相互独立,互不影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组.根据以往资料统计,甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为,乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为.若在一次研究性学习中,两个小组完成任务项数相等.而且两个小组完成任务数都不少于一项,则称该班为“和谐研究班”.
(1)若,求在一次研究性学习中,已知甲小组完成两项任务的条件下,该班荣获“和谐研究班”的概率;
(2)设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为,若的数学期望,求的取值范围.
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如图,在四棱锥中,平面,平面,.
(1)证明:平面平面;
(2)点为线段(含端点)上一点,设直线与平面所成角为,求的取值范围.
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已知椭圆短轴长为2,线段是圆的一条直径也是椭圆的一条弦,已知直线斜率为-1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两点,点关于轴的对称点为,当直线分别交轴于点,求证:为定值.
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若函数的反函数记为,已知函数.
(1)设函数,试判断函数的极值点个数;
(2)当时,,求实数的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,在圆内接梯形中,,过点作圆的切线与的延长线交于点,若.
(1)求证:梯形为等腰梯形;
(2)求弦的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求线段的长.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数的最小值为.
(1)求;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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