2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）理科数学试卷（解析版）

已知集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

设数列是等差数列， 为其前项和，若，则（　　 ）

A. 4　　 B. -22　　 C. 22　　 D. 80

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象大致是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是球表面上的点， 平面，则球的表面积等于 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若直线与抛物线相交于两点，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如下图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

若点是函数的一个对称中心，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若恒成立，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________．

难度: 困难查看答案及解析

在锐角中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.

（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；

（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直， ， ， 为棱的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求证： 平面；

（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数 (是自然对数的底数)在处的切线与轴平行.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

设函数.

求不等式的解集；

若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析