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本卷共 25 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 25 题。总体难度: 简单
选择题 共 14 题

  1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则=（     ）

    A．18               B．12               C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（     ）

    A．若∥，，则

    B．若∥，，则

    C．若∥，，则

    D．若，与、所成的角相等，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(  )

    A．6,16,26,36,46,56                       B．3,10,17,24,31,38

    C．4,11,18,25,32,39                        D．5,14,23,32,41,50

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（   ）

    A．身高一定是145.83cm                   B．身高在145.83cm以上

    C．身高在145.83cm以下                   D．身高在145.83cm左右

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正方体中，与平面所成的角的余弦值为（     ）

    A．             B．             C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的(          )

    A．2                B．3                C．4                D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（       ）

    A．4                B．5                C．6                D．7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

    [11．5，15．5）  2  [15．5,19．5） 4  [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

    [27．5，31．5）  1l  [31．5，35．5）  12  [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3

    根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

    A．               B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得 到平面ABC的充分条件是  （    ）

    A．；         B．；

    C．；            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（  ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（      ）

    A．            B．               C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（   ）

    A．                         B．

    C．                        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为(    )

    A．             B．             C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为(      )

    A．1                B．               C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是________；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是________组．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为 ________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E为A1D1的中点。

    给出下列四个命题：①∠BCC1为异面直线与CC1所成的角；②三棱锥A1－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

    ①三棱锥的体积不变；

    ②∥面；③；

    ④面面。

    其中正确的命题的序号是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算并输出1×2×3×4×﹣﹣﹣×n＞1000的最小整数n，写出程序框图，并编写程序。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.

    （1）求证：平面O1AC平面O1BD

    （2）求二面角O1－BC－D的大小；

    （3）求点E到平面O1BC的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；

    （2）求与平面所成角的正切值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

    (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；

    (2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析