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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（ ）
    A．22
    B．21
    C．20
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（ ）
    A．8组
    B．7组
    C．5组
    D．4组

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若将函数y=sinωx的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的一个值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
    A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b
    B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0
    C．点G是△ABC的重心，则++=
    D．△ABC中，和的夹角等于180°-A

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（ ）
    A．60
    B．70
    C．80
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5，则（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式 中含x4项的系数是该数列的（ ）
    A．第9项
    B．第19项
    C．第10项
    D．第20项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．（-∞，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（ ）
    A．e1＞e2＞e3
    B．e1＜e2＜e3
    C．e2=e3＜e1
    D．e1=e3＞e2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. CD是锐角△ABC的边AB上的高，且=1，则∠A+∠B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两个函数y=x-1与y=lnx的图象共有公共点________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：
    项目 A B C D E F
    投资额/亿元 5 2 6 4 6 1
    利润/亿元 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1
    设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是________．（只需写出一种符合条件的项目组合的代号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 球O与单位正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，P是球面O上一动点，AP与面ABCD所成角为α，则tanα的最大值为________．AP的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
    （Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
    （Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
    （1）得50分的概率；（2）比较得35分和40分的概率的大小．并说明他最有可能得到的分数．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，
    EF=2．
    （1）求异面直线AD与EF所成的角；
    （2）当二面角D-EF-C的大小为45°时，求二面角A-EC-B的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．
    （1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
    （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=log3是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足2（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析