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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量的值如表所示,如果线性相关且回归直线方程为,则实数( )

    A.         B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在曲线上,点,则的最大值为(   )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 要得到的图像,需要将函数的图像(     )

    A.向左平移个单位       B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位       D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是10,那么输出的是(    )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,向量,且,则(     )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则经过点的切线方程为(      )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,内角的对边分别是,若,则=(     )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在公比为的等比数列中,若,则的值是(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为奇函数,且 的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点 (   )

    A.         B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在区域内随机取一个点,则此点到点的距离大于2的概率是(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知以为周期的函数,其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为(     )

    A.          B. 

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件,则的最大值为   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆,直线为圆的一条切线,若直线的倾斜角为,且恰好经过椭圆的右顶点,则椭圆离心率为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (10分)已知函数

    (1)求函数的最小正周期及的单调区间;

    (2)在中,分别是角的对边,若,且,求得面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)已知数列的前项和为,对于任意的正整数都有,且各项均为正数的等比数列中,,且的等差中项是10.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,且满足,则的最小值为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且满足,若不等对于恒成立,则自然数的最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如表所示:

    (1)求的值;

    (2)从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)已知圆两点,且圆心上.

    (1)求圆的方程;

    (2)设点是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)已知椭圆的左焦点为圆的圆心,且椭圆上的点到点的距离的最小值为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点,点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (12分)已知函数,函数

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析