（12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等...

（12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

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（12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，

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等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。

（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

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设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列．

（1）试问是否成等差数列？为什么？

（2）如果，求数列的前项和．

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有．

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已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值.

（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，

且，

(1)求数列的通项公式．

(2)设数列满足，

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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