2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

2cos60°-（-1）的值为（）
A．+1
B．1
C．2
D．0
难度: 中等查看答案及解析
下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）
A．47×10²
B．4.7×10³
C．4.8×10³
D．5.0×10³
难度: 中等查看答案及解析
已知半径为R的圆中一条弧所对的圆周角为60°，那么它所对的弦长为（）
A．
B．2
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10
B．
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组的解集是x＞-6，则a的取值范围是（）
A．a≥-6
B．a＞-6
C．a＜-6
D．a≤-6
难度: 中等查看答案及解析
在同一直角坐标系中，二次函数y=x²+2与一次函数y=2x的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（）

A．
B．
C．3π
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0
其中，正确的结论是（）

A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①③④
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

⊙O的半径为4cm，点P为⊙O外一点，OP=5cm，则以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径是________cm．
难度: 中等查看答案及解析
将抛物线y=3x²+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为________．

难度: 中等查看答案及解析
某书城为吸引读者，设立了一个摇奖转盘．读者每购买100元的数，就可获得一次转动转盘的机会．转盘被如图平均分成12等分，规定：当转盘停止转动后，若指针正好对准红色、黄色、绿色区域，则读者可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以再该书城继续购书；如果指针对准其他区域，读者不能获奖．小光购书后去转动转盘，他获得购书券的概率为________，平均能获得________元购书券．

难度: 中等查看答案及解析
如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，按照下面步骤折叠三角形纸片ABC：先过点A沿AF折叠，使点B、C仍落在边BC上；然后打开再沿DE对折，使点A与点F重合．有下面四个结论：
①DE=BC；②△BDF是等腰三角形；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
其中一定正确的有________（写上所有正确结论的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

先化简，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类频数频率

科普常识 840 B

名人传记 816 0.34

漫画丛书 A 0.25

表（1）
其它 144 0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

难度: 中等查看答案及解析
如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求线段BC的长度．

难度: 中等查看答案及解析
在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1）其它	144	0.06