2012-2013学年河北省邯郸市高三下学期第一次（3月）模拟考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设a∈R,i是虚数单位，则当是纯虚数时，实数a为
A． B．- 1 C． D．1

难度: 简单查看答案及解析
设全集U=R，A=，B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为
A．{x｜-3 <x <－1} B．{x｜-3 <x <0}
C．{x｜-3 ≤x <0} D．{x｜x <－3}

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中a为常数.则“”是f(x)为奇函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．1 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若,则的值为
A．4 B．2 C．-2 D．-4

难度: 简单查看答案及解析
用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为
A．144 B．120 C．108 D．72

难度: 简单查看答案及解析
算法如图，若输入m="210,n=" 117，则输出的n为
A．2 B．3 C．7 D．11

难度: 简单查看答案及解析
函数(其中A>0, )的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线C1:(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a>0,b >0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点G是ΔABC的重心，，,则的最小值是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
A．(,l] B．(O,1] C．(,O] D．(,2]

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，n等于________

难度: 简单查看答案及解析
以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平行四边ABCD中，,,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为a,b,c =" (2a,C" -26) , = (cosC,l)，且丄.
(I)求角A的大小;
(II )若a = 1,求b +c的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.
(I)求第四组的频率并补布直方图；
(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =
(I )证明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA ="10,PB" =5、
(I)求证：;
(2)求AC的值.

难度: 简单查看答案及解析
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为
(I)求曲线C的直角坐标方程；
(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.
(I)当a =4时,求不等式的解集；
(II)若对恒成立,求a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析