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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（ ）
    A．{x|1＜x≤2}
    B．{x|2＜x≤3}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1≤x≤3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是真命题的是（ ）
    A．若向量，满足，则或
    B．若a＜b，则
    C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列
    D．∃x∈R，使得成立

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  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5+a7=4，a6+a8=-2，则当Sn取最大值时n的值是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
    A．a＞b+1
    B．a＞b-1
    C．a2＞b2
    D．a3＞b3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
    A．恒为负值
    B．恒等于零
    C．恒为正值
    D．无法确定正负

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g （ x ）=，则Q（x）是（ ）

    A．
    B．f（x）g（x）
    C．f（x）-g（x）
    D．f（x）+g（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的零点个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）

    A．2，0
    B．2，
    C．2，-
    D．2，

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

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填空题 共 4 题
  1. 已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是________．

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  2. 已知向量、的夹角为60°，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是________米．

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解答题 共 6 题
  1. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
    （1）若，求角α的值；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
    （2）解不等式：；
    （3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有x∈[-1，1]，p∈[-1，1]（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
    （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）求函数F（x）的单调区间；
    （II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
    （III）是否存在实数m，使得函数的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析