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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集为,集合,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合为虚数单位,则下列选项正确的是(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数定义域为,则“函数是奇函数”是“”的(   )

    A.必要不充分条件     B.充分不必要条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二项式的展开式的第四项的系数为-40,则的值为(   )

    A.3     B.     C.7     D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不小于95的概率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?

    A.12日     B.16日     C.8日     D.9日

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知在三棱锥中,,若三棱锥的外接球的半径是3,,则的最大值是(    )

    A.36    B.28    C.26    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数为常数, )在处取得最大值,则函数是(   )

    A. 奇函数且它的图象关于点对称   B. 偶函数且它的图象关于点对称

    C. 奇函数且它的图象关于点对称   D. 偶函数且它的图象关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交抛物线于两点,若,且,则抛物线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数,当上变化时,设关于的方程的不同实数解的个数为,则的所有可能的值为(   )

    A.3     B.1或3     C.3或5     D.1或3或5

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点是边长为1的正三角形的中心,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组,则的取值范围是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5,从中任取四张排成一排,可以组成不同的四位奇数的个数为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的首项,且对任意是方程的两实根,则    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如下图,在中,,垂足为,且

    (1)求的大小;

    (2)若上,且,已知的面积为15,求的长。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知从地到地共有两条路径,据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2)。

    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。

    (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地,甲和乙应如何选择各自的路径?

    (2)用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数,针对(1)的选择方案,求的分布列和数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图,在四棱锥中,的中点。

    (1)求证:

    (2)线段上是否存在一点,满足?若存在,试求出二面角的余弦值;若不存在,说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆(常数)的离心率为是椭圆上的两个不同动点,为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知,满足表示直线的斜率),求取值的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数处的切线与函数处的切线互相平行,求实数的值;

    (2)设函数

    (ⅰ)当实数时,试判断函数上的单调性;

    (ⅱ)如果的两个零点,为函数的导函数,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    已知中,外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长,延长

    (1)求证:

    (2)若边上的高为,求外接圆的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)求曲线交点的平面直角坐标;(Ⅱ)两点分别在曲线上,当最大时,求的面积(为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析