设全集为,集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知集合,为虚数单位,则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
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若函数定义域为,则“函数是奇函数”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
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已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B. C. D.
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若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
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二项式的展开式的第四项的系数为-40,则的值为( )
A.3 B. C.7 D.9
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执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不小于95的概率为( )
A. B. C. D.
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在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?
A.12日 B.16日 C.8日 D.9日
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已知在三棱锥中,面,,若三棱锥的外接球的半径是3,,则的最大值是( )
A.36 B.28 C.26 D.18
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已知函数(为常数, , )在处取得最大值,则函数是( )
A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称
C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称
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过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交抛物线于两点,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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函数,当在上变化时,设关于的方程的不同实数解的个数为,则的所有可能的值为( )
A.3 B.1或3 C.3或5 D.1或3或5
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如下图,在中,,垂足为,且。
(1)求的大小;
(2)若在上,且,已知的面积为15,求的长。
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已知从地到地共有两条路径和,据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2)。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数,针对(1)的选择方案,求的分布列和数学期望。
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如下图,在四棱锥中,面,,,,,,,为的中点。
(1)求证:面;
(2)线段上是否存在一点,满足?若存在,试求出二面角的余弦值;若不存在,说明理由。
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已知椭圆(常数)的离心率为,是椭圆上的两个不同动点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,满足(表示直线的斜率),求取值的范围.
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已知函数,。
(1)若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行,求实数的值;
(2)设函数。
(ⅰ)当实数时,试判断函数在上的单调性;
(ⅱ)如果是的两个零点,为函数的导函数,证明:。
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选修4-1:几何证明选讲
已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至,延长至。
(1)求证:;
(2)若,中边上的高为,求外接圆的面积。
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)求曲线与交点的平面直角坐标;(Ⅱ)两点分别在曲线与上,当最大时,求的面积(为坐标原点).
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选修4-5:不等式选讲
设函数。
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围。
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