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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a3+a4+…+a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知．若，则与夹角的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图伪代码的输出结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x2-|x|，若f（-m2-1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若方程lnx+2x-10=0的解为x，则不小于x的最小整数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=ax-x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数，
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，
    （1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
    （2）求证：PC1∥面MNQ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米
    （1）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围
    （2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．
    （3）直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：过A，F2两点．
    （1）求椭圆标准的方程；
    （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
    （3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF1+PF2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
    （1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
    （3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB=AC，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C1：（θ为参数），在曲线C1上求一点，使它到直线C2：（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （选修4-5：不等式选讲）若a，b，c∈R+，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1．
    （1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
    （2）试在面ABCD上确定一点G，使G到平面D1EF距离为．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
    （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
    （Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．

    难度: 中等查看答案及解析