设是虚数单位,则 是( )
A. B. C. D.
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已知函数的定义域为R,则实数k的取值范围是( )
A. B. C . D .
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若变量满足约束条件,则实数( )
A.有最小值,有最大值 B. 有最小值,无最大值
C.无最小值,有最大值 D .无最小值,无最大值
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等差数列的前n项和为,且9,3,成等比数列. 若=3,则= ( )
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16
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三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,且AB=2, AD=,AC=1,则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为( )
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是三角形的一个内角,且,则方程所表示的曲线为( ).
A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆
C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的的双曲线
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三棱锥中,,是等腰直角三角形,.若为中点,则与平面所成的角的大小等于( )
A. B. C. D.
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设e<x<10,记a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),则a,b,c,d的大小关系( )
A.a<b<c<d B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a
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已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中,则有( )
A. B.
C. D.
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将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 ( )
A.192 B.144 C.288 D.240
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已知点是的重心,若,,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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如图,在等腰梯形SBCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则( )
A.随着角的增大,增大,为定值
B. 随着角的增大,减小,为定值
C. 随着角的增大,增大,也增大
D.随着角的增大,减小,也减小
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某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列,己知,且满足,则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有
________
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设,且总体密度曲线的函数表达式为: ,x∈R
求的值 。(=,=)
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P是△ABC所在平面内一点,且满足,已知△ABC的面积是1,则△PAB的面积是________。
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给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记
作{x},即,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是R,值域是;②点的图像的对称中心;③函数上是增函数;④函数的最小正周期为1;
则其中真命题是________。
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(本题满分10分)
已知向量,.
(I)若,求值;
(II)在中,角的对边分别是,且满足,
求函数的取值范围.
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(本题满分12分)
某公司有电子产品件,合格率为96%,在投放市场之前,决定对该产品进行最后检验,为了减少检验次数,科技人员采用打包的形式进行,即把件打成一包,对这件产品进行一次性整体检验,如果检测仪器显示绿灯,说明该包产品均为合格品;如果检测仪器显示红灯,说明该包产品至少有一件不合格,须对该包产品一共检测了次
(1)探求检测这件产品的检测次数;
(2)如果设,要使检测次数最少,则每包应放多少件产品?
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为.
(1)求的值;
(2)求直线与平面BMN所成角的大小.
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(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b的取值范围。
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(本题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
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(本小题满分12分)
过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为
(I)试用n表示;
(II)证明:
(III)证明:
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