(本小题满分12分)
过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为
(I)试用n表示;
(II)证明:
(III)证明:
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(本小题满分12分)
过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为
(I)试用n表示;
(II)证明:
(III)证明:
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(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,
①求证:直线过定点;
②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
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过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为
(I)试用n表示;
(II)证明:
(III)证明:
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(本小题满分12分)已知函数,.
(1)若,过点作曲线的切线,求的方程;
(2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.
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(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在直线 上,过点作曲线的切线,切点分别为、.
(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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