(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,
①求证:直线过定点;
②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
高三数学解答题极难题
(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,
①求证:直线过定点;
②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
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(本题满分14分)
在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
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已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.
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已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.
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如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
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如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
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已知两定点,,动点满足,线段的垂直平分线与线段相交于点,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,若直线轴,且与曲线交于另一点,直线与直线交于点.
(1)证明:点恒在曲线上;
(2)求面积的最大值.
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已知定点,定直线,是上任意一点,过作,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线,将曲线沿轴向左平移个单位,得到曲线。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于和,求的最小值。
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(本小题满分14分)
如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点,
且
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)已知点,设点是轨迹C上的一点,求的
平分线所在直线的方程。
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