过曲线y=x2上一点Q（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P1；过P1作垂直于x轴的直线交曲... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

过曲线y=x²上一点Q（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令

，求数列{a_n}的前n项的和S_n．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

过曲线y=x²上一点Q（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令，求数列{a_n}的前n项的和S_n．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为
（I）试用n表示；
（II）证明：
（III）证明：

高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）
过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为
（I）试用n表示；
（II）证明：
（III）证明：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；…如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，设P_n的横坐标为x_n（n∈N^*）
（I）试用n表示x_n；
（II）证明：；
（III）证明：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；…如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，设P_n的横坐标为x_n（n∈N^*）
（I）试用n表示x_n；
（II）证明：；
（III）证明：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；…如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，设P_n的横坐标为x_n（n∈N^*）
（I）试用n表示x_n；
（II）证明：；
（III）证明：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；…如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，设P_n的横坐标为x_n（n∈N^*）
（I）试用n表示x_n；
（II）证明：；
（III）证明：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程;
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
设C：y=x²（x＞0）上的点为P（x，y），在P处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x=2，则数{x_n}的通项公式是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
过点P（2，4）的直线l与双曲线C：交于A、B两点，且．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x²+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
（Ⅲ）若过P的另一直线l₁与双曲线交于C、D两点，且，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析