2011-2012学年江苏省扬州市高三上学期期初测试数学

已知集合，则=▲

难度: 中等查看答案及解析

已知命题，则为▲

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若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第▲ 象限.

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若的值为▲

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若向量满足∥，且⊥，则＝▲

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课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、. 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲

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已知 则“”是“”的▲ 条件.

(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

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若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则＝▲

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设函数，则满足的的取值范围是▲.

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设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：

（1）若,, 则∥；      （2）若⊥，⊥β，则∥;

（3）若∥，∥，则∥；    （4）若⊥，⊥，则∥;

上述命题中，所有真命题的序号是▲

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已知的面积是，内角所对边分别为，．

若，则的值是★ .

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已知函数的定义域为，且的图像如右图所示，记的导函数为，则不等式

的解集是▲.

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对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲

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设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个为▲.

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（本小题满分14分）

已知函数

（1）求的值；

（2）设 求的值.

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（本小题满分14分）

在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，

求三棱锥的体积.

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（本小题满分15分）

设函数的最大值为，最小值为，其中．

（1）求的值（用表示）；

（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．

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（本小题满分15分）

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少

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（本小题满分16分）

设，，函数

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域

（3）设 ，求的最小值

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（本小题满分16分）

已知函数（是自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

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