湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

设全集，集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（　　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图像为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（　　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的个数为（　　　）
①函数的一个对称中心为；
②在中，，，是的中点，则；
③在中，是的充要条件；
④定义，已知，则的最大值为.
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，且，则的最小值为（　　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

是定义在上的函数，且满足，当时，，则．

难度: 简单查看答案及解析
圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量， .
（1）若，求的值；
（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.

难度: 简单查看答案及解析
单调递增数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若边长，求的面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析