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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列语句是命题的是（　　 ）

    A．画两条相等的线段　

    B．在线段AB上取点P　

    C．等腰三角形是轴对称图形　

    D．垂线段最短吗？

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列图形中，对称轴最多的是（　　 ）

    A．等腰三角形　　　　 B．等边三角形　　

    C．直角三角形　　　　 D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（　　 ）

    A．5　　 B．10　　 C．15　　 D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　 ）

    A．甲和丙　　　 B．丙和乙　　　　 C．只有甲　　　　 D．只有丙

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果a＞b，下列各式中不正确的是（　　 ）

    A．a﹣4＞b﹣4　　　　　　 B．﹣＜﹣　

    C．﹣2a＜﹣2b　　　　　　 D．﹣5+a＜﹣5+b

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 不等式组的解集是（　　 ）

    A．x＞　　 B．﹣1≤x＜　　　　 C．x＜　　　　 D．x≥﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　 ）

    A．a=﹣2　　　　 B．a=﹣1　　　　 C．a=1　　　　 D．a=2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　 ）

    A．15°　　　　 B．25°　　　　 C．30°　　　　 D．10°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　 ）

    A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（　　 ）

    A．3＜m＜4　　　　 B．3＜m≤4　　　　 C．3≤m≤4　　　　 D．3≤m＜4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义一种运算“*”，其规则是a*b=，根据这个定义，计算3*4=_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若△ABC的三个内角满足，则这个三角形是___________三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）解不等式7x-3≤9x+2，并把解表示在数轴上；

    （2）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知△ABC，其中AB=AC．

    （1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某业主贷款2．2万元购进一台机器，生产某种产品。已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10％。若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

    （1）求证：△BDA≌△CEA；

    （2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，ED⊥BC，垂足为D．

    （1）请写出图中所有的等腰三角形（不包括△ABC）；

    （2）请判断AD与CE是否垂直，并说明理由；

    （3）如果AB=2，求AC+AE的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况•探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答题目

    【解析】
    题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析