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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为                                          (       )

    A．60           B．12            C．5           D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为（    ）

    A.              B. 4         C. 3         D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布，则=      (       )

    A．0.16             B．0.32               C．0.68              D．0.84

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

    A．          B．

    C．        D．     

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从5张100元，3张200元，2张300元的世博会门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

    A．           B．           C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

    A．            B．          C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是(      )

    A.一条射线     B. 一条直线       C. 两条射线         D.两条直线

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若，则

    A.        B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取________人．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为________．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设随机变量服从二项分布，且，则________，________；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若每名学生测试达标的概率都是（相互独立），测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是，则k的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、． 图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的 算法流程图， 那么由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是________班；图乙输出的________．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

    求展开式的第四项；

    求展开式的常数项；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的方程为：. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，若直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）试写出直线的和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本题满分14分）某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

    （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

    （2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    数学成绩

    95

    75

    80

    94

    92

    65

    67

    84

    98

    71

    物理成绩

    90

    63

    72

    87

    91

    71

    58

    82

    93

    80

    序号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    数学成绩

    67

    93

    64

    78

    77

    90

    57

    84

    72

    83

    物理成绩

    77

    82

    48

    85

    69

    91

    61

    82

    78

    86

    若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

    ⑴根据上表完成下面的列联表：

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    合计

    物理成绩优秀

    物理成绩不优秀

    12

    合计

    20

    ⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分14分）已知线段，的中点为，动点满足  （为正常数）．

    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

    （Ⅱ）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

    难度: 简单查看答案及解析