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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 给出下列命题：

    ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.

    ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.

    ③（为实数），则必为零.

    ④为实数，若，则与共线.

    其中正确的命题的个数为(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）

    A. 5　　 B. 7　　 C. 11　　 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足，且，则与的夹角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

    甲

    乙

    丙

    丁

    平均环数

    8.3

    8.8

    8.8

    8.7

    方差

    3.5

    3.6

    2.2

    5.4

    从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（　　 ）

    A. 32　　 B. 33　　 C. 34　　 D. 35

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 偶函数（）的部分图象如图所示， 为等腰三角形， ， ，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（ ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知非零向量，若，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出的________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. __________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知均为锐角，且， ．

    （1）求的值；

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．

    （1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；

    （2）若， ，当时，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数， .

    （1）求函数的最大值；

    （2）若， ，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；

    （Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的部分图象如图所示.

    （1）求和的值；

    （2）求函数在的单调增区间；

    （3）若函数在区间上恰有10个零点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：

    其中， ， ， .

    （1）根据散点图判断与， 与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

    （2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）.

    （3）定价为150元/ 时，天销售额的预报值为多少元？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

    难度: 中等查看答案及解析