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本卷共 21 题,其中:
填空题 11 题,选择题 6 题,解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 11 题
  1. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,采用分层抽样从他们中间抽取样本,若从老年人中抽取人数是6人,则抽取的样本的人数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:∀x∈R,x2+x-1<0的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人5次上班途中所花费的时间(单位:分钟)分别为x,y,7,8,9,若这组数据的平均数为8,方差为4,则|x-y|的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p,q为两个命题,则“p或q为真”是“p且q为真”的________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为5:3,则双曲线的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆上有一点M到右准线的距离是,则点M到左焦点的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P(x,y)在经过点A(1,0)和点B(0,2)的直线上,则4x+2y的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F为椭圆的右焦点,过椭圆中心作一直线与椭圆交于P,Q两点,当三角形PFQ的面积最大时,的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,0),设点.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(II)过原点O且斜率为k(k<0)的直线l交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 是lgx>lgy的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若x>y,则x2>y2”;③“若,则xy=0”的逆命题;④“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题.其中是真命题的是( )
    A.②③
    B.①④
    C.①③④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )
    A.±2
    B.±
    C.±
    D.±

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为(其中[x]表示不超过x本身的最大整数)( )
    A.
    B.n
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆M的圆心在抛物线C:上,且圆M与y轴及C的准线相切,则圆M的方程是( )
    A.x2+y2±4x-2y-1=0
    B.x2+y2±4x-2y+1=0
    C.x2+y2±4x-2y-4=0
    D.x2+y2±4x-2y-4=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有下列函数:①;②;③,其中最小值为2的函数有( )
    A.3个
    B.2个
    C.1个
    D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日到5月30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12.
    (1)本次活动共有多少件作品参加评比?
    (2)第几组上交的作品数量最多,有多少件?
    (3)请画出频率分布直方图和折线图;
    (4)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,这两组哪组获奖率较高?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+(a+1)x+4,(a∈R).命题P:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;命题Q:对任意的x∈R,f(x)>0恒成立;若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将抛物线C:x2=12y上每一点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的3倍,得到曲线M
    (1)求曲线M的方程
    (2)若曲线C和过A(1,0)的直线l恰有一个公共点,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:
    (1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
    (2)该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)

    难度: 中等查看答案及解析