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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若集合,则(   )

    A.         B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数,其中为虚数单位,则的实部为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列为等差数列,为等比数列,,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数)的图象如图所示,则的值为 (   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,.若点在圆上,则实数(   )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生名,抽取了一个容量为的样本,已知样本中女生比男生少人,则该校共有女生(   )

    A.人     B.人     C.人     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点与点在直线的两侧,且, 则的取值范围是(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥中,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为(   )

    A.表面积     B.表面积为  

    C.体积为              D.体积为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在实数集上的偶函数满足,且当时,,则关于的方程上根的个数是(   )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 抛物线的焦点坐标为          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知之间具有很强的线性相关关系,现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为,其中的值没有写上.当等于时,预测的值为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为          

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,是可导函数,直线是曲线处的切线,令,则            

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于下列命题:①函数在区间内有零点的充分不必要条件是;②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;③“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件;④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件.其中所有真命题的序号是           

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)从区间内任取一个实数,设事件={函数在区间上有两个不同的零点},求事件发生的概率;

    (2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为,记事件{恒成立},求事件发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,

    平面,已知为线段的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足:

    (1)令,判断是否为等差数列,并求出

    (2)记的前项的和为,求

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)若处的切线与直线垂直,求的值;

    (2)求上的最小值;

    (3)试探究能否存在区间,使得在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点.

    (1)求曲线的方程;

    (2)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

    (3)记的面积为,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析