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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 若（      ）

    A．                 B．

    C．                 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “”是“直线与直线平行”的（      ）

    A． 充分不必要条件                     B．必要不充分条件

    C． 充要条件                           D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为实数集，，则（      ）

    A．                             B．

    C．                          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（      ）

    A．              B．              C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是（      ）

    A．周期为的奇函数                 B．周期为的偶函数

    C． 周期为的奇函数                  D．周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是（      ）

    A．            B．

    C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（      ）

    A． 2450            B． 2550

    C． 5050            D． 4900

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（      ）

    A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

    B．若m∥n，mα,nβ,则α∥β

    C．若∥，∥，则∥

    D．若∥，⊥，⊥，则∥

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（      ）

    A．              B．

    C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（      ）

    A．（－2，1）       B．（1，2）        C． (2，1）  　    D．（－1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（      ）

    A．       B．         C．      D． 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（      ）

    A．            B．

    C．                    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知平面向量，，与垂直，则_______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若,则实数m的取值范

    围是_________________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. .(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.

    (Ⅰ)写出信息总量的分布列;

    (Ⅱ)求信息总量的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知函数

    （I）求函数的最小值和最小正周期

    （II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

    .

    （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；

    （Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数

    （I）求为何值时，上取得最大值；

    （Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；

    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析