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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则下列关系中正确的是(   )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的虚部是(   )

    A.          B.          C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于非零向量,“”是“”成立的(   )

    A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

    C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称,则(   )

    A.         B.           C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两条直线,是两个平面,给出下列命题:①若,则;②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则;③若为异面直线,,则.其中正确命题的个数(   )

    A.个      B.个     C.个        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则的取值范围是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. ,则点必在(   )

    A.直线的左下方

    B.直线的右上方

    C.直线的右上方

    D.直线的左下方

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,是圆上的三点,的延长线与线段交于圆内一点,若

    ,则 (    )

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的极小值是         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是等差数列,,则首项     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的内角所对的边分别为,且.

    的值为        .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线为参数)的倾斜角是     

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,圆的割线交圆两点,割线经过圆心,已知,则圆的半径是__     .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求的值;

    (2)求的最大值和最小正周期;

    (3)若是第二象限的角,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个,其中有甲样式杯子个.

    型号

    甲样式

    乙样式

    丙样式

    (1)求的值; 

    (2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取个杯子,求至少有杯子的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知平面

    的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面

    (3)求此多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.

    (1)求数列的通项公式

    (2)令,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若对,有成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆

    左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求的最小值,并求此时圆的方程;

    (3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析