辽宁省2017届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 10 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（　　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（　　）
A. 12　　 B. 33　　 C. 06　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（　　）
（已知若，则，，
A. 1140　　 B. 1075　　 C. 2280　　 D. 2150

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为（　　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析
已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数中，为参数，已知曲线在处的切线方程为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知空间四边形中，，，，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
20名同学参加某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在，中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的方程为：，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线的斜率存在，取为，取直线的斜率为，请验证是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中
（1）若，讨论的单调区间；
（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明： .

难度: 极难查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析