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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. i为虚数单位，则=（ ）
    A．-i
    B．-1
    C．i
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[2，3]
    B．（2，3）
    C．[2，+∞）
    D．（-∞，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则λ的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则an=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）
    A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
    B．若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n
    C．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α
    D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  6. x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
    A．x2+4＞4
    B．
    C．lg（x2+1）＞lg（2x）
    D．x2+1＞

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是（ ）

    A．2
    B．5
    C．26
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

    A．n＞10
    B．n≤10
    C．n＜9
    D．n≤9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，，则的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
    ①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
    ②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），
    ③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
    则下列结论中，正确的是（ ）
    A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
    B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
    C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
    D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈s．给出如下三个命题：
    ①若m=1，则S={1}；
    ②若m=-，则≤l≤1；
    ③若m=，则-≤l≤0．
    ④若l=1，则-1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 请考生在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=________．
    （2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA
    （1）求角A；
    （2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
    （Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
    （Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，其中e=2.71828…．
    （1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
    （2）若p∈（1，+∞），问是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，满足：①对任意a，b∈N*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．
    （I）试证明：f（x）为N*上的单调增函数；
    （II）求f（1）+f（6）+f（28）；
    （III）令an=f（3n），n∈N*，试证明：.．

    难度: 中等查看答案及解析