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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复（i是虚数单位）的虚部为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}，则（∁∪A）∩B=（ ）
    A．{4}
    B．{3，4}
    C．{2，3，4}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，-2），=（-3，4），则等于（ ）
    A．（-2，3）
    B．（2，-3）
    C．（2，3）
    D．（-2，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（ ）
    A．-7
    B．-14
    C．7
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，AB=2，BC=3，，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
    A．6π
    B．5π
    C．4π
    D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ）

    A．9
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为（ ）
    A．4
    B．6
    C．10
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（ ）

    A．40
    B．400
    C．4000
    D．4400

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（-）与f（）的大小关系是（ ）
    A．f （-）=f（）
    B．f （-）＞f（）
    C．f （-）＜f（）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1、F2是双曲的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时|-|的值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把函数y=sin（4x+）上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为（ ）
    A．y=sin（2x+）
    B．y=sin（2x+）
    C．y=-cos2
    D．y=cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在区间[0，1]上任意取两个实数a、b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：
    x 2 4 5 6 8
    y 20 40 60 70 80
    若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3，则△ABC 的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知4个命题：
    ①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，），（100，），（110，），共线；
    ②命题：“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
    ③若函数f（x）=x-+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
    其中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数{an}的前n项和为Sn=4-（n∈N+），数{bn}为等差数列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1
    （I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （II）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    （2）计算甲班的样本方差；
    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE 沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4
    （I）求证：平面A′DE⊥平面BCD；
    （II）求证：BF∥平面A′DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，其中a为常数，e为自然对数的底数．
    （I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90°（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；
    （III）设A（2，0），B（0，）是曲线C的两个顶点，直线y=mx（x＞0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）求证：FB2=FA•FD；
    （3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

    难度: 中等查看答案及解析