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试题详情

设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90°（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；
（III）设A（2，0），B（0，

）是曲线C的两个顶点，直线y=mx（x＞0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

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试题答案

试题解析

相关试题

在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.
（Ⅰ）求得方程；
（Ⅱ）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90°（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；
（III）设A（2，0），B（0，）是曲线C的两个顶点，直线y=mx（x＞0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
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（本小题满分12分）
已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。

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已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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已知定直线l：x=1和定点M（t，0）（t∈R），动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍．
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ（θ＞0）的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N．若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值．
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设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得=+成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得=+成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（-2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C₁（-1，0），C₂（1，0），B₁（0，-1），B₂（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
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已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=，在弦AB上，确定点Q的坐标，使（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．
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已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=，在弦AB上，确定点Q的坐标，使（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．
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