高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
(1)求动点P的轨迹方程,并讨论它表示什么曲线;
(2)当t=4时,设点P的轨迹为曲线C,过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点,直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上,求θ的值。
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已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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已知点与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线:交曲线于,两点,当点不在、两点时,直线,的斜率分别为,,求证:,之积为定值.
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已知点与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线:交曲线于,两点,当点不在、两点时,直线,的斜率分别为,,求证:,之积为定值.
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在平面直角坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求得方程;
(Ⅱ)设点在曲线上, 轴上一点(在点右侧)满足.平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;
当直线l的斜率为k时,;,化简得
第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设.
由于点M在椭圆C上,所以.
由已知,则
,
由于,故当时,取得最小值为.
计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆T的方程为:
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