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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合的真子集个数为 (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题P:“”的否定为(  )

    A.         

    B.

    C.         

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为第二象限角, ,则 (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若平面向量满足,则向量的夹角等于(   )

    A.        B.          C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列中, ,则 等于(   )

    A. 1   B. -1   C.    D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是定义在上的偶函数,则的最小正周期是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量,若,则实数的值为(   )

    A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的零点分别为,则的大小关系是 (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 由曲线,直线轴所围成的图形的面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在锐角三角形中, ,则的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义一种运算如下: ,则复数的共轭复数是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中, ,且为数列的前项和,则使的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”: ,….仿此,若 的“分裂数”中有一个是2015,则 ____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 数列的前项和为,且 ().

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足: ,求数列的通项公式;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,向量

    (1)若,求的值;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 中,角A、B、C的对边分别为,已知向量且满足

    (1)求角A的大小;

    (2)若试判断的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;

    (2)已知中,角的对边分别为,若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)设关于的一元二次方程)有两根,且满足

    (1)试用表示

    (2)求证:数列是等比数列;

    (3)当时,求数列的通项公式,并求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数).

    (1)若,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若不等式对任意恒成立.(i)求实数的取值范围;(ii)试比较的大小,并给出证明(为自然对数的底数, ).

    难度: 困难查看答案及解析