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本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）
    A．最小值-8
    B．最大值-8
    C．最小值-6
    D．最小值-4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）
    A．{1，2}
    B．{1，4}
    C．{1，2，3，4}
    D．{1，4，16，64}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）
    A．（x+）2+（y+）2=
    B．（x+）2+（y-）2=
    C．（x-）2+（y+）2=
    D．（x-）2+（y-）2=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=cos2x-sinx的值域是（ ）
    A．
    B．
    C．[0，2]
    D．[-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1-p）1-k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
    A．0和1
    B．p和p2
    C．p和1-p
    D．p和（1-p）p

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若lg2=a，lg3=b，则log418=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等比数列an中，若a4=8，q=-2，则a7的值为（ ）
    A．-64
    B．64
    C．-48
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
    （1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；
    （2）填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
    （3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
    分组 频数 频率
    60.5～70.5 0.16
    70.5～80.5 10
    80.5～90.5 18 0.36
    90.5～100.5
    合计 50

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
    （1）若三角形FF1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
    （2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范围；
    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．
    （I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
    （Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；
    （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，
    （1）求f（1）+f（-1）的值；
    （2）若f（x）为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意x∈（0，1），都有f（x2+2t2x）＜3成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
    （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析