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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，选择题 8 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．（用数字作答）．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数是纯虚数，则实数=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从概括出第个式子为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．

    （1）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

    （2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线、交点的极坐标为________．

    （3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=________．

    难度: 简单查看答案及解析

选择题 共 8 题

  1. 是虚数单位，

    A．          B．1        C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理是合情推理的是

    （1）由圆的性质类比出球的有关性质；

    （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；

    （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

    （4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是

    A．（1）（2）     B．（1）（3）         C．（1）（2）（4）     D．（2）（4）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有（   ）把握认为两个变量有关系

    A．95%     B．97.5%            C．99%              D．99.9%

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知x与y之间的一组数据：

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    则y与x的线性回归方程为=bx+a必过

    A．点　　 B．点         C．点　　      D．点

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是

    A．54个             B．27个             C．162个            D．108个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是

    A．              B．              C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给出以下命题：

    ⑴若，则f(x)>0；

    ⑵；

    ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则．

    其中正确命题的个数为

    A．0            B． 1               C．2                D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段．在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为

    A．3            B．2            C．1                D．4

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

    转速x(转/秒)

    16

    14

    12

    8

    每小时生产有缺点的零件数y(件)

    11

    9

    8

    5

    （1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？

    （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

    （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，

    ，，=291）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．

    （1）求的分布列、期望和方差；

    （2）若，=1，=11，试求、的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：

    方案1：运走设备，搬运费为3800元．

    方案2：建保护墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．

    方案3：不采取措施，希望不发生洪水．

    试比较哪一种方案好？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

    （1）按下列要求写出函数关系式：

    ①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km) ，将表示成的函数．

    （2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.71828…是自然对数的底数，∈R.

    （1）若=－1，求f(x)的极值；

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析