已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.71828…是自然对数的底...

已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.71828…是自然对数的底数，∈R.

（1）若=－1，求f(x)的极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

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已知函数 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)= ，其中 e 是自然对数的底数，a∈R.

(Ⅰ)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数F(x)=xlnx－ax+a，

①求函数 F(x)在区间[1, e ] 上的最大值；

②求证：a>1 是函数 F(x)有两个零点的充分条件.

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已知函数.

（1）讨论在上的零点个数；

（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

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已知函数(其中是自然对数的底数, =2.71828…).

(1)当时,过点作曲线的切线，求的方程；

(2)当时,求证;

(3)求证:对任意正整数,都有．

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已知函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.

在处取得极值，其中为常数．

（Ⅰ）试确定的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

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已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行．

(1)求k的值及的单调区间;

(2)设其中为的导函数,证明:对任意,.

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（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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