2015-2016学年湖南常德一中高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（　　）
A．总体　　　　 B．个体　　　　 C．从总体中抽取的一个样本　　　 D．样本的容量

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设命题有的三角形是等边三角形；命题每一个四边形的四顶点共圆.则下列复合命题是真命题的是（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是（　　）
A．与众数、中位数相比，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息
B．标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小
C．人体的脂肪含量与年龄满足回归方程，当时，，这标明某人37岁时，其体内的脂肪含量一定是20.9%
D．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据不但可以保留数据的全部信息，而且可以随时记录

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的最小值为（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像在处切线的斜率为（　　）
A．0　　　 B． 2　　 C．1　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
的三边成等差数列，则角的范围是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（　　）
①②③④⑤
A．①④　　　 B．②④　　 C．②⑤　　　 D．③⑤

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

执行下面的程序框图，若，则输出的　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
由所围成的图形的面积是　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，则　　　　，的80项和为　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，其中为实数．
（1）求为奇函数的充要条件；
（2）若令，任取，求在上是增函数的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株，现用分层抽样的方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位:）抽样调查如下表：

树干周长（单位:）

杉树

6

19

21

槐树

4

20

6

（1）求值及估计槐树树干周长的众数；
（2）如果杉树的树干周长超过就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株；
（3）树干周长在到之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株槐树逐一进行排查直至找出
患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为．
（1）计算；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四面体中，两两垂直，且，点是的中点，是的重心，异面直线与所成的角为，且．
（1）求证平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
直线与抛物线交于两点，且，其中为坐标原点.
（1）直线是否过定点？证明你的结论；
（2）若，求的外接圆的方程.

难度: 极难查看答案及解析
设函数．
（1）求的单调区间与极值；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）证明当时，．

难度: 极难查看答案及解析

树干周长（单位:）
杉树	6	19	21
槐树	4	20		6