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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位,则的共轭复数的虚部是( )
    A.-2
    B.-2i
    C.2
    D.2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的说法正确的是( )
    A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
    B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1>0”
    D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知ξ~N(3,a2),若P(ξ≤2)=0.2,则P(ξ≤4)=( )
    A.0.2
    B.0.3
    C.0.7
    D.0.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图2,正三棱柱ABC-A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )

    A.16
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示程序框图,则输出的s=( )

    A.-2013
    B.2013
    C.-2012
    D.2012

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间[1,160]的人做问卷A,编号落入区问[161,320]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象按向量=(φ,0)(φ>0)平移后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( )
    A.
    B.
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则的最小值为( )
    A.14
    B.7
    C.18
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=a,且a∈[],则该椭圆离心率的取值范围为( )
    A.[,1]
    B.[]
    C.[,1)
    D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为( )
    A.a>b>c
    B.a>c>b
    C.b>c>a
    D.b>a>c

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (x2sinx+)dx=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式(2-6的展开式中不含x2项的系数和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗(如图).规定:每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该人将这两串臭豆腐吃完,有________种不同的吃法.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是
    (1)求角A的大小;
    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
    (1)指出这组数据的众数和中位数;
    (2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
    (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.
    (1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1
    (2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=-x3+mx在(0,1)上是增函数
    (1)求实数m的取值集合A
    (2)当m取值集合A中的最小值时,定义数列{an};满足a1=3,且an>0,an+1=-2,设
    bn=an-1,证明:数列{bn}是等比数列,并求数列{an}的通项公式.
    (3)若cn=nan,数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A(0,1)、B(0,-1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
    (1)求动点P的轨迹C的方程;
    (2)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,若对满足条件的任意直线l,不等式恒成立,求λ的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数
    (Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
    (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)当时,设函数,若对于∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,

    难度: 中等查看答案及解析