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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 如果两条直线和没有公共点，那么与

    A.共面      B.平行      C.是异面直线      D.平行或是异面直线

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中常数项是

    A.          B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的是

    A.垂直于同一直线的两条直线平行

    B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

    C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

    D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

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  4. A.          B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线平面，则“平面平面”是“”的

    A.充要条件                   B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 名男同学和名女同学排成一排照相，且女同学互不相邻，不同排法的种数为

    A.    B.   C.   D.

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  7. 在正方体中，异面直线与所成的角为

    A.      B.    C.      D.

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  8. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷

    次，则出现向上的点数之和为的概率是

    A.            B.            C.           D.

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  9. A.         B.   C.           D.

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  10. 某射手射击次，击中目标的概率是.他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间

    没有影响.有下列结论：

    ①他第次射击时,首次击中目标的概率是；

    ②他第次射击时,首次击中目标的概率是；

    ③他恰好击中目标次的概率是；

    ④他恰好击中目标次的概率是.

    其中正确的是

    A. ①③         B. ②④        C. ①④        D. ②③

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  11. 设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

    A.        B.          C.    D.

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  12. 受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为

    A.             B.           C.            D.

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填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为     .

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  2. 将甲、乙等名教师分配到所中学任教，每所中学至少名，则甲、乙恰好分配到同一学校的方案种数是     . (结果用数字表示)

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  3. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为     .

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  4. 给出下列命题：

    ①设在的内部，且, 则；

    ②设随机变量服从正态分布，记，则；

    ③设，且是方程的一个非负整

    数解，则这样的非负整数解共有个；

    ④函数的最大值与最小值之和为．

    其中正确的命题的序号是：     . (写出所有正确命题的序号

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解答题 共 6 题

  1. .同时掷四枚均匀的硬币.

    （1）求恰有一枚“正面向上”的概率；

    （2）求至少有两枚“正面向上”的概率

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  2. 在中，角所对的边分别为.已知.

    （1）求的值；

    （2）求的面积

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  3. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

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  4. 某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

    （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

    求的数学期望.

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  5. 已知等比数列满足：.

    （1）求数列的通项及前项和；

    （2）设，证明：对任意，且，都有.

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  6. 已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且

     为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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