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本卷共 28 题,其中:
选择题 11 题,填空题 9 题,解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 方程x= 所表示的曲线是( )
    A.双曲线
    B.椭圆
    C.双曲线的一部分
    D.椭圆的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是( )
    A.1
    B.-1
    C.±1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )
    A.x2=-28y
    B.x2=28y
    C.y2=-28
    D.y2=28

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是( )
    A.(9,6)
    B.(6,9)
    C.(±6,9)
    D.(9,±6)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的左准线距离是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设0<k<a2,那么双曲线与双曲线 有( )
    A.相同的虚轴
    B.相同的实轴
    C.相同的渐近线
    D.相同的焦点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y= x2(a≠0)焦点坐标是( )
    A.(0,)或(0,-
    B.(0,
    C.(0,)或(0,-
    D.(0,

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为( )
    A.2
    B.18
    C.2或18
    D.4或16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (理科)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )
    A.相切
    B.相离
    C.相交
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为( )
    A.-
    B.
    C.±
    D.±2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 9 题
  1. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P(6,y)在抛物线y2=2px (p>0)上,F为抛物线焦点,若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,那么双曲线其方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 双曲线(a>0,b>0),过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m,另一焦点为F2,求△ABF2的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,-3)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线(a>0,b>0)满足如下条件:(1)ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB,抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P,求动点P的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l经过点(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,点N为动点,且
    (1)求点N的轨迹C;
    (2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设K(-a,0),的夹角为θ,求证

    难度: 中等查看答案及解析