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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为(  ).

    A.      B.        C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线过圆的圆心,则的值为(   )

    A. -1   B. 1   C. 3   D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个边长为的正方形铁片,把图中所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,当时,则这个容器的侧面积为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与直线垂直,则的值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    其中正确命题的序号是(   ).

    A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过点作圆的弦,其中最短的弦长为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,正四棱柱=2,分别在上移动,且始终保持∥平面,设,则函数的图象大致是(  )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,点到点之间的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是     .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线与圆相交于两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为

    )求过点且与直线垂直的直线方程.

    )求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,所有侧棱长与底面边长均相等, 的中点.求证:

    平面

    平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆过两点,且圆心上.

    )求圆的方程.

    )设是直线上的动点, 是圆的两条切线, 为切点,求四边形面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点.

    )求证:

    )求证:平面平面

    )当平面时,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知点,直线,设圆的半径为,且圆心在直线上.

    )若圆心的坐标为,过点作圆的切线,求切线的方程.

    )若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图, 是⊙的直径,点的中点, 平面

    )求证

    )若点是平面内一动点,且,请在平面内,建立适当的坐标系,求出点的轨迹方程,并求出点内的轨迹长度.

    难度: 中等查看答案及解析