山东省泰安市2018-2019学年高二10月学情检测数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若且则关于的不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（　　）
A. 1　　 B. 4　　 C. 　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
若关于的不等式的解集为，则实数（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为
A. 19　　 B. 20　　 C. 21　　 D. 22

难度: 中等查看答案及解析
设是等差数列，下列结论中正确的是（　　　）
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义函数如下表，数列满足，. 若，则（　　　　）
A. 7042　　 B. 7058　　 C. 7063　　 D. 7262

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知正实数满足，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是数列的前项和，若，，.则__________．

难度: 中等查看答案及解析
将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
解下列关于的不等式：
（1）；　　　　　（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为.其中，，且时，有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列的前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列中，，. 且对，有.
设，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中．
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列．
求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；
令，若对恒成立，求实数t的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析